"相関"の話＆そのついでに"21世紀の相関（MIC）"の話（ややマニア向け）

どもです。林岳彦です。息子の3DSにバーチャルコンソールの「ソロモンの鍵」を密かに入れました（まだ３面）。

さて。

前回の記事：

因果関係がないのに相関関係があらわれる４つのケースをまとめてみたよ（質問テンプレート付き） - Take a Risk：林岳彦の研究メモ

につきましては沢山ブクマ等をいただき大変ありがとうございました*1。大変感謝しております。

さて。上記記事について、ublftboさんから「相関関係の定義が書かれていないのでは」（相関と因果 - Interdisciplinary）とのご指摘をいただいたきました。

ご指摘は確かにごもっともですので、今回は「相関」概念についてと、そのついでに近年に開発された"21世紀の相関（MIC）"の話について私なりに書いてみたいと思います。

（以下、ややマニア向けの話になるかもしれません。あと前回ほどではないですが、それなりに長いです。）

広義の「相関」（より適切には「関連／association」と呼ばれるもの）

まずは、前回の記事の補足的なところから話をはじめたいと思います。

前回の記事において「相関」という語を私がどういう意味で用いていたかというと、あまり深くは考えてはいませんでしたが、改めて文字にすると「得られたデータにおける項目Aと項目Bの間に何らかの関連が見られる＝相関がある」という意味で用いていたと思います。

これはかなりざっくりした用法で、かなり広義の意味での「相関」という語の使い方と言えます（日常言語における「相関」の語のニュアンスの方を強く反映した用法とも言えるかもしれません）。

Wikipediaの"correlation"の項を見てみると：

In loose usage, correlation can refer to any departure of two or more random variables from independence, but technically it refers to any of several more specialized types of relationship between mean values.

という記述がありましたが、この前半の"loose usage"における"any departure of two or more random variables from independence"というところが、前回の記事において私が念頭においていた「相関」の語の意図するところになります。

ここで、"departure of two or more random variables from independence"というところの意味が良く分からない方も多いかもしれないので、「関連／association」と「独立／independence」の関係についてちょっと説明を加えてみます：

さて。そもそも「得られたデータにおける項目Aと項目Bの間に何らかの"関連"が見られる／見られない」というのは、統計学的にどう表現されうるでしょうか？

一般的には、Aが起こる確率P(A)と、Bが起こる確率P(B)、および、AとBが同時に起こる確率P(A,B)の関係が：

P(A,B) = P(A)P(B)

のときに、AとBは「独立／independence」と呼ばれます。また、AとBが独立であるとき、それらの間には「（統計的に）関連がない」とされます。

例えば、２つのコインA, Bを投げたときに、それらがオモテとなる確率がそれぞれ「 P(A=オモテ)=0.5、P(B=オモテ) = 0.5 」であるとしましょう。

ここで「AがオモテでBもオモテ」となる確率 P(A=オモテ, B=オモテ）が、「 P(A=オモテ, B=オモテ）= P(A=オモテ) x P(B=オモテ) = 0.5 x 0.5 = 0.25 」であるときには、「コインAを投げてオモテになる確率」と「コインBを投げてオモテになる確率」は「独立」であり「関連がない」ということになります。

逆に、 P(A=オモテ, B=オモテ) が0.25 から逸脱する場合には、コインAとコインBのあいだに「何らかの関連性」が推測されることになります。

ちなみに上の式を別の形で書くと：

P(A) = P(A|B)

とも書くことができます。これは、「Bがどうであるか」はAの確率に影響を及ぼさない、ということを示しています。また別の言い方をすると、「Bに関する情報は、Aに関する予測の役に立たない（＝何の情報ももたらさない）」という言い方もできます。

つまり「AとBが独立である」というのは、AとBの関係が「関連がない」「影響を及ぼさない」「予測の役に立たない」「情報をもたらさない」などなどの意味に対応することになります。

はい。

というわけで、「AとBの間に広義の意味で相関がある」は数学的／統計学的にいうと「AとBは独立でない」という状況に対応するものになります。

一般には、この意味での「広義の相関」については、「相関correlation」よりも「関連association」という語が使われるのが普通ですので、細かい議論をする際には区別して使うことが望ましいでしょう。（その意味で、前回の私の記事の用語法はあまり良くないと言えます*2）

では次は、ご存知の方も多いと思いますが、狭義（というかより一般的な用法における）「相関」について説明してみたいと思います。

いわゆる「相関」は直線的関係の指標である

一般に、統計学の文脈において「相関」と言った場合には、「ピアソンの相関係数」に基づくものを意味することが殆んどかと思われます。

Wikipediaの「相関係数」の項からピアソンの相関係数の数学的定義を引用すると：

となります。

さて。では、ピアソンの相関係数の直感的な性質を見てみましょう。

（ピアソンの）相関係数の特徴は、データ間の直線的関係のみを見ていることにあります。

直線的な関係を見ているということは、AとBの間に「明らかな関連／association」がありそうな場合にも、相関係数（correlation coefficient）は低い値になりうる、ということを意味しています。

「百聞は一見にしかず」なので、Wikipediaの図を見てみましょう：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Correlation_examples2.svg より引用

ここでそれぞれの図はデータの散布図を表していて、上の数字はそれぞれの相関係数を表しています。

上の図から：

• 直線的関係でばらつきが全くない場合は相関係数は1（または-1）になる
• 直線的関係*3の傾きの大きさは相関係数の大きさには関係ない
• ただし傾きが完全にフラットのときは相関係数はゼロ*4
• 直線的関係においてばらつきが大きいと相関係数はその分小さくなる
• 非直線的な関連を評価したい場合には相関係数はあまり役にたたない

という「相関係数」の特徴がわかると思います。

はい。いわゆる「相関係数」とは、こういうものなんです。

さて。上記の特徴を理解して使えば相関係数は大変便利なものです。しかし、世の中の全てが「直線的関係」だと思うなよ、と言われたらそれはまさしくそうであります。

そこでMICですよ（ドヤ）。

21世紀の"相関"：MICとは？

MIC（Maximum Information Coefficient : MIC@Wikipedia）とは、すごくざっくり言うと「どんな形でも対応可能な"相関"係数」です。

2011年のScienceで出版されたReshef et al. 2011において発表されたもので、そのときのScience誌の解説文では「A correlation for the 21st century」なんて書かれたりしています（スゴイネ!）。

MICはピアソンの相関係数のようには単純な数式では表せず、コンピュータによってゴリゴリと計算されます。基本的なアルゴリズムとしては、データ散布図を様々な数のグリッド（＝解像度）で区切っていきながら、様々な解像度の値において相互情報量が最大（＝各グリッド内に含まれるデータ密度のコントラストが最大となるようなイメージ）となるような区切り方を決定し、それらを規格化したのちの最大の情報量をMICの値として選択しているようです*5。

ちなみに相互情報量を数式で表すと：

となっており、独立（ P(x,y)=P(x)p(y) ）のときには相互情報量はゼロとなることがわかります。

MICの特徴は、どんな形のassociationでも定量化できるできるところにあります。例えばこんな感じです：

http://lectures.molgen.mpg.de/algsysbio12/MINEPresentation.pdf より引用・改変

これは、一番左の列のタイプのデータの場合に、MICとピアソンの相関係数がそれぞれどのような値をとるかを示しているものです。ピアソンの相関係数では検出できていないような非線形の場合においても、MICでは高い値を示すことがわかります。（ちなみにMICがとる値の範囲は0から1までになっています）

MICの特徴として、データがばらつくに従ってその値が低下することも挙げられます：

http://lectures.molgen.mpg.de/algsysbio12/MINEPresentation.pdf より引用・改変

この辺りの性質は、ピアソンの相関係数の性質を良く受け継いでおり、直感的にも違和感のないものです。

MICはかなりgeneralなものなので、基本的にはどんな対象にでも適応できます。その中でも有望な応用例として、遺伝子発現における「非線形的関連の検出」が挙げられているようです。

幸い、最近RでMICを簡単に計算するための"minerva"というパッケージが出たようなので、それを使って計算も試してみたいと思います：

install.packages("minerva")
library(minerva)
data(Spellman)
Spellman <- as.matrix(Spellman)
res <- mine(Spellman,master=1,n.cores=1)

ここで"Spellman"というデータセットには、CDC15 Yeast Geneの4382個の転写産物の量を時系列（23 time points）で計測したデータが入っています（詳しくはこちら）。mine関数においてMICの値が計算されており、"res"にはその結果が格納されています。

"res"の中身を見て、MICが高い値になっていた2つの転写産物の例をピックアップしてみると以下のようなパターンになっていました：

いずれも、ピアソンの相関係数では低い値となるケースですが、MICでは非線形的な関連が捉えられているようです。

正直ちょっと「ほんまかいな」と思わないでもないですが、研究の「とっかかり」を得る分には十分なのかなあとも思います。

まとめ

まとめます。

今回は：

• 「（統計的に）関連がない」とは「（統計的に）独立である」ということ
• （統計学の文脈で）「相関」といえば一般には「ピアソンの相関（係数）」のことを指す
• （ピアソンの）相関係数は直線的関係しか評価していない
• 直線的関係に限らない「関連度」の一般的な指標としてMICなんてのがあります

てな話でした。

次回は、「因果関係があるにもかかわらず相関関係（＊より正確には"統計的関連"）が生じないケース」についてまとめたいと思います。

関連情報などまとめ

• Correlation and dependence @Wikipedia（link）
• 確率論的独立性 @Wikipedia （link）
• MIC @Wikipedia (link）
• MICの元論文（Reshef et al. 2011 in Science） （link）
• 同号に載っていたMICの解説（link）
• Reshef et al. 2011の補遺（link)
• MICの解説資料（オススメ）link
• RのMICが使えるパッケージ"minerva" （link）

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.

*1:小心者なのでブクマ数が伸びすぎてるプレッシャーで風邪を引きました

*2:まあ、ざっくり「相関と因果」という場合には広義の意味での「相関」が含意されていると考えたほうが良い気もしますが、それにしてもどこかで一度定義しておいたほうが良かったですね

*3:相関の話がメインなので、ここでは回帰直線を意図していません。回帰と相関の違いについては→ここなど

*4:と思ったけど、ばらつきがない場合に限っては厳密に言うと相関係数の式の分母がゼロになるから計算できないってのが正解かも／←コメント欄でのご指摘に従い修正

*5:ここあんまり自信ないです。詳しくはこの解説資料および原論文の補遺を参照推奨

因果関係がないのに相関関係があらわれる４つのケースをまとめてみたよ（質問テンプレート付き）

どもっす。林岳彦です。ファミコンソフトの中で一番好きなのは『ソロモンの鍵』です*1。

さて。

今回は、因果関係と相関関係について書いていきたいと思います。「因果関係と相関関係は違う」というのはみなさまご存知かと思われますが、そこをまともに論じていくとけっこう入り組んだ議論となります。

「そもそも因果とは」とか「因果は不可知なのか」のような点について論じるとヒュームから分析哲学（様相論理）へと語る流れ（ここのスライド前半参照）になりますし、統計学的に因果をフォーマルに扱おうとするとRubinの潜在反応モデルやPearlのdo演算子やバックドア基準（ここのスライド後半参照）の説明が必要になってきます。

その辺りのガッツリした説明も徐々に書いていきたいとは考えておりますが（予告）、まあ、その辺りをいちどきに説明しようというのは正直なかなか大変です。

なので今回は、あまり細かくて遭難しそうな話には立ち入らずに、「因果関係がないのに相関関係があらわれる4つのケース」についてあくまでもざっくりとした説明を試みてみようと思います。

(＊最初に断っておきますが、以下、長いです)

まずは（とりあえずの）因果関係の定義から

まずは、（とりあえずの）「因果関係」の定義をしておきたいと思います。

因果の定義には色々なスタイルがありうるのですが、今回の記事内では：

「要因Aを変化させた（介入した）とき、要因Zも変化する」ときに、「要因A→要因Zの因果関係がある」と呼ぶ

ことにしたいと思います。

このような「介入に基づく因果の定義」は非常に日常的／普遍的なものです。たとえば、初めて訪れた大きな教室において「壁にあるスイッチと照明電灯の因果関係」を把握したい場合を想像してみましょう。

このとき、私たちはおそらくスイッチを適当に押し、「どのスイッチを変化させると、どの電灯の状態が変化するか」の対応をみて、「各スイッチと各電灯」についての「因果」を了解します。このような「介入による変化にもとづく因果関係の判断」は私たちが普段の生活の中で日常的に行なっていることです。

因果関係について本質論的に考えていくと遭難しがちなので、とりあえず今回はこのようなカジュアルな形で「因果関係」という概念を捉えておきます。

因果関係なしの相関関係：（１）偶然によるケース

では、因果関係がないのに相関関係があらわれるケースを見て行きましょう。

まず第一に挙げられるのは、単なる偶然によるケースでしょう*2。

独立した2つの現象に関連性が現れることは、単なる偶然によっても生じえます。もっとも単純には、「二つのサイコロを転がしたら同じ目がでた」なんてのがそれにあたります。ここではもちろん「同じ目がでた」と言っても、２つのサイコロの目の間に「因果関係」はありません。つまり、「サイコロAの目を変化させると、サイコロBが同じ目に変化する」という関係があるわけではありません。

もう少し複雑な例として、25人の幼稚園児に「うまい棒」と「チロルチョコ」を、10枚のコインを投げたときのオモテの数の個数だけ与えるような場合を考えてみましょう*3。

まず、25人の園児に10枚のコインを投げたときのオモテの数の個数だけ「うまい棒」を与えます。つまり、1人目が10枚のコインを投げたときのオモテの数が「5」なら1人目には「5個のうまい棒」を与え、2人目が10枚投げたときのオモテの数が「3」なら2人目には「3個のうまい棒」を与え…という調子で、25人に対してそれぞれオモテが出た数だけ「うまい棒」を与えていきます。

その後、最初に与えたうまい棒の数とは全く関係なく、25人それぞれに新たにコインを10枚投げたときのオモテの数の個数だけ「チロルチョコ」を同様に与えていきます。このようにして、25人全員に「うまい棒」と「チロルチョコ」の配布を終えたとします。

この場合、もちろん、各園児が持つ「うまい棒」と「チロルチョコ」の個数の間に因果関係はありません。つまり、「ある園児が持つうまい棒の個数を変化させると、その園児が持つチロルチョコの個数が変化する」という関係はありません。

さて。

では、このとき、各園児が持つ「うまい棒」と「チロルチョコ」の個数に、どのくらいの頻度で「有意な相関」が検出されると思いますか？ Rによるシミュレーションをやってみます（ソースコードは Umaibou-Tiroru.R ）：

この図は、25人の園児のそれぞれに「うまい棒」と「チロルチョコ」を、それぞれ10枚のコインを投げたときのオモテの数の個数だけ与えるシミュレーションを100回くり返したときの結果です。

横軸はそれぞれのシミュレーション（1〜100回目）を、縦軸はそれぞれのシミュレーションにおいて得られた「各園児が持つうまい棒とチロルチョコの個数」の相関係数のp値を示しています。赤線はp=0.05となるところを示しており、赤線を下回ると有意差（有意水準 p=0.05）があるということになります。

上の図からは、100回中5回くらい、有意水準を下回る場合があり、相関係数に「有意差」が現れていることが分かります。つまり、100回に5回くらいは、各園児が持つ「うまい棒」と「チロルチョコ」の個数に偶然による「有意な相関」が現れるわけです*4。

ちなみに、上の図は園児の数が25人でしたが、園児の数を25,000人に変えても同じような結果が得られます：

これは「統計的有意差」の意味を正しく理解している人々には極めてあたりまえのことなので、これらの図を見て「えっ！？」と思ってしまった方々は、この機会に"有意差"というものを復習しておきましょう。（例えばここ）

また、このような件に関する特に注意が必要なケースとしては、同一のサンプルに対して多数の仮説検定を適応（＝多重比較）しているときが挙げられます。このような場合には、上記のような「偶然によって生じる相関関係」を有意なものとして特に拾いやすくなることが知られています。この多重比較の問題については以前に書きましたので、ぜひ以下をご参照ください：

無から有（意差）を生む：多重比較でウソをつく方法 - Take a Risk：林岳彦の研究メモ

調査観察データにおける「相関関係」が偶然によるものかどうかを知りたい場合には*5、可能な場合には再度の調査を行ったり、あるいは独立に行われた類似の研究間で一貫した結果が得られているかを調べると良いでしょう*6。多数の研究で一貫した結果が出ている場合には、その「相関関係」が偶然によるものとは考えられません。

因果関係なしの相関関係：（２）因果の流れが「逆」のケース

次は、因果の流れが「逆」のケースについて見ていきたいと思います。

例として、「事故多発注意の看板」について考えていきましょう。「事故多発注意」の看板がある幾つかの場所と、そのような看板がない幾つかの場所で、事故の発生率を調べてみたとします。そのような調査の結果、おそらく「事故多発注意」の看板のある場所のほうが、ない場所よりも、事故の発生率が高いかもしれません。図や数式で表すと：

P(事故の発生|看板あり) > P(事故の発生|看板なし)

と書けるような状況です。

このような場合に、「看板あり→事故発生率高い」という因果関係はあると考えられるでしょうか？

これは、普通に考えると、因果の流れが「逆」ですよね。このような場合には、おそらく「事故の発生率が高い→看板の設置」というのが順当な因果の順序であり、その結果として、「事故の発生率」と「看板の設置状況」に相関関係が生み出されているものと考えられます。

このような場合には、「事故の発生率」と「看板の設置状況」の相関関係は、「看板あり→事故発生率上昇」の因果関係の存在を意味しません。また、もちろん「看板設置への介入（看板を外す）→事故の発生率の減少」という変化も期待できません。

看板の例はあまりにも安直すぎるかもしれないので、もうちょっとリアルに難しい例も考えてみましょう。

サンゴとその捕食者の例を採り上げてみます（この話はこのtogetterの内容を基にしていますが、本記事ではあくまでも説明のための仮想例としてディテールは無視して取り扱います）。

サンゴの保全のための調査から、サンゴの生存率とサンゴの捕食者Oの個体数に以下の相関関係が示されているとしましょう。また、捕食者Oは実際にサンゴを捕食していることがフィールドでの観察から分かっているとします。

このとき、「捕食者Oの増加→サンゴの生存率の減少」という因果関係を想起するのは自然なことかもしれません。

もしこのような因果関係が存在するならば、「捕食者O」を減少させることにより「サンゴの生存率」を増加させることができそうです。

はてさてしかしながら：

より詳細な調査から、「捕食者Oは死にかけのサンゴしか食べない」ことが分かってきたとします。このとき、捕食者Oは実は生態系の中でスカベンジャー的役割を果たしていたということになります。

こうなると、「サンゴの生存率が低下→スカベンジャーである捕食者Oが増加」という逆の因果が真である可能性も出てきます。もしこの形の因果が真ならば、「捕食者Oを減少させることによりサンゴの生存率を増加させる」という保全施策は全く効果を及ぼさないことになります。（むしろ、スカベンジャーを排除することによりサンゴの健全な新陳代謝が妨げられる可能性さえあるかもしれません）

そして、このどちらの「因果の向き」がより真に近いのかは、基本的には現場での観察 and/or 介入によってしか明らかにすることはできません*7。

はい。

このサンゴと捕食者の例は、「因果の向き」を正しく認識し、適切な統計的因果推論を行うためには、対象とする現象についての適切な背景知識を持っていることが本質的に重要であることを示しています。（因果の森に一歩足を踏み入れたからには、stepwise AICみたいなオートメーションな形で話を進めることはできないのです！）

対象とする現象に対する理解が（その現象の複雑さに比して）乏しい場合には、「因果の向き」を正しく理解することも案外と難しいものです。油断して自分の思い込み／予断で進みすぎないように、注意しましょう。

あと、以下のような、複数の要因を経た「逆向きの因果」も非常に気づきにくくやっかいなので、注意が必要です。

因果関係なしの相関関係：（３）因果の上流側に共通の要因が存在するケース

では次は、「因果の上流側に共通の要因が存在するケース」について見ていきたいと思います。

これはいわゆる「交絡」と表現されるものに対応するケースです*8。因果グラフで表すとその構造がわかりやすいので、因果グラフを用いて説明していきたいと思います。

「交絡」の状況を因果グラフで書くと以下のようになります：

コトバで書くと「説明変数Aの"上流側"に、説明変数Aと結果変数Zの両者に影響をもたらす要因がある」 というかんじですかね。そのような要因のことを、「交絡要因」とか「交絡因子」と呼びます。上の図の場合、要因B,Cが交絡要因となります。

（ここで要因Cを「交絡要因」と呼ぶかどうかは微妙ですが、要因Cで調整すれば交絡は消える状況にあるのは確かなので一応「交絡要因」として呼んでおきます。ここで要因Cも含めるためのニュアンスとして単に"上流"ではなく"上流側"という表現を使っています）

では、具体的な例で考えてみましょう。河川中の「亜鉛濃度」と「底生生物の種数」の仮想例について見ていきます（この仮想例の生成と解析に用いたRスクリプトは zinc-BOD.R ）。

河川の底生生物の保全のために「底生生物の種数」と河川中の環境汚染物質について調査を行う場合を考えていきます。まず、手始めに重金属濃度データについて調査したところ、河川中の「底生生物の種数」と「亜鉛濃度」に以下のような関係が見られました：

このとき、「亜鉛は底生生物に対して毒性がある」という背景知識を考慮に入れると、「亜鉛濃度の増加→底生生物の種数の減少」の因果関係を想起するのは自然なことかもしれません。ここで「底生生物の種数」に対して「亜鉛濃度」を説明変数とした単回帰をしてみると、その回帰係数は「-1.0」で、傾きの有意差は「p<2.6 x (10の-10乗)」となっています。

はてさてしかしながら：

さらに調査を進めていくと、河川の有機汚濁（BOD）に関しても同様の関係が見られることがわかりました：

はて。これを見る限りは、「BODの増加→底生生物の種数の減少」という因果関係もありえそうです。「底生生物の種数」に対して「BOD」を説明変数とした単回帰を行うと、その回帰係数は「-1.9」で、傾きの有意差は「p < 2x(10の-16乗)」となっています。

はてはて。どちらが「真」の因果関係なのでしょうか？

こういう場合の定石として、結果変数を「底生生物の種数」、説明変数を「亜鉛濃度」と「BOD」とした重回帰分析を行なってみましょう。結果として得られたのは：

> res.num_BOD_zinc <- lm(num_species ~ BOD + zinc)
> summary(res.num_BOD_zinc)
...略
Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 18.32240    2.75233   6.657 1.68e-09 ***
BOD         -2.02024    0.16300 -12.394  < 2e-16 ***
zinc         0.08852    0.12811   0.691    0.491    

という結果でした。この結果を読むと、「亜鉛濃度」「BOD」の2つの説明変数による重回帰を用いたところ、「亜鉛濃度」の影響が消えてしまっていることが分かります（対応する偏回帰係数が0.088, p値は0.49）。この結果から、「亜鉛濃度」と「底生生物の種数」の相関関係は交絡によるものであり、「因果関係がないのに相関関係が現れている」ケースであることが分かります。

一方、「BOD」の影響は殆ど変わらず（対応する偏回帰係数が-2.0, p値は < 2x(10の-16乗)）、「BODの増加→底生生物の種数の低下」の因果関係の方は真であると推測できることになります。

上記のような場合には、因果グラフは以下のような構造であると推測できます：

このとき結果変数として「底生生物の種数」を、説明変数として「亜鉛濃度」をとった場合には、「BOD」が交絡要因となっているのが分かります。このような場合には、「BOD」の値で重回帰において説明変数として追加する等による調整を行わないと「亜鉛濃度→底生生物の種数」の因果効果を適切に推測することはできません。

（逆に、上記の因果グラフは、結果変数として「底生生物の種数」を、説明変数として「BOD」をとった場合には、「亜鉛濃度」は交絡要因ではないことを示しています）

一般に、上記の例のように「説明変数Aの"上流側"に、説明変数Aと結果変数Zの両者に影響をもたらす要因」がある場合には、簡単に「因果関係なしの相関関係」のグラフを作ることができます。例えば、説明変数Aと結果変数Zの両者が「年代につれて増加」するような傾向を持つときには、両者の変数の間に因果関係がなくとも、相関関係は簡単に現れます。例えば、このあたりの有機食品と自閉症の例やテレビの台数と死亡率の例などはその典型例といえるでしょう。

このような「交絡」の影響を除去するためにはどうしたら良いでしょうか？

定石としては、交絡の原因となる要因（＝「説明変数Aの"上流側"に、説明変数Aと結果変数Zの両者に影響をもたらす要因」）に基づきデータを層別化して解析を行うか、重回帰においてその交絡要因を説明変数に追加した解析を行うことになります。また、興味のある説明変数以外をまとめてエイヤっと交絡を調整する方法として傾向スコア法なんてのもあります。

ある要因が交絡要因かどうかを判断したい場合には、（厳密なものでなくてもよいので）因果グラフを描いて、その要因が「説明変数Aと結果変数Zの両者に影響をもたらす要因」 かどうか検討してみましょう。

（重回帰における変数選択の際に、「関連のありそうな変数はとりあえず入れとけ」みたいなアドバイスもあるようですが*9、変数を追加することにより逆にバイアスが生じたり*10因果効果の過小推定を引き起こす*11可能性もあり、また余計な変数を入れると推定精度が低下しがちなので注意が必要です。交絡を調整するためにどの説明変数を選択するべきかを判別するformalな基準としてバックドア基準というものがありますので、それについてもいつか書きたいと思います）

また、いわゆる「シンプソンのパラドックス」というのもこのタイプの交絡の一種です。以下の筒井淳也さんの素晴らしい記事を適宜ご参照いただければと思います：
シンプソンのパラドックスの図解 - 社会学者の研究メモ

シンプソンのパラドックスにおいての「どの変数において層別化（重回帰の説明変数として追加）するべきか」という決定は、確率論的考察からは議論することすらできない問題ですが*12、因果グラフさえ描くことができれば、バックドア基準に基づきどの変数が調整すべき変数（＝交絡をもたらす変数）なのかを明確に判別することができます。

＊交絡の問題に関しては、以下の記事でもまとめて書いておりますので適宜ご参照ください：
因果グラフからみる交絡問題：「遺伝統計学における因果問題の特殊性」について考えてみた - Take a Risk：林岳彦の研究メモ

（４）因果関係なしの相関関係：因果の合流点において選抜／層別／調整されてしまっているケース

では最後に、「因果の合流点において選抜／層別／調整されてしまっているケース」について説明していきたいと思います。

このケースは、いわゆる「選択バイアス」と呼ばれることが多いものです*13。因果グラフ系の用語では、「合流点バイアス（collider bias）」と呼ばれます。

因果グラフで見てみましょう：

因果グラフがこのような形のとき、要因Bが「合流点（collider）」と呼ばれるものになります。このような合流点で選抜／層別／調整が起きていると、「説明変数A→結果変数Z」の因果関係がない場合でも、両者のあいだに相関が生まれることがあります。

たぶん合流点バイアスは具体的な例を通して理解したほうがてっとり早いと思いますので、芸術系大学の入学試験の仮想例を考えてみましょう。

ある芸術系大学で入学試験があり、その内訳は「実技試験（500点満点）」と「学力試験（500点満点）」の二つの科目からなるとします。仮想例のための仮定として、実技試験と学力試験の間には本来的に相関関係も因果関係もないものとします。プロットをしてみると、こんなかんじの状態ですね（用いたRスクリプトは exam.R ）：

さて。

ここで、合格基準が「二つの科目の総得点が700点以上」だとします。このとき、諸事情によりデータ解析者には「合格した生徒のデータしか渡されていない」状況を考えてみます。このような状況で「渡されたデータ」からグラフを描き、相関係数を求めてみると：

という関係が現れました。ここでは、実技試験と学力試験の間には、因果関係がないにもかかわらず有意な相関が生じています。これは、データが「二つの科目の総得点が700点以上」という条件であらかじめ選別されていることに起因するバイアスです。図で説明すると：

この上記の青色の線が「二つの科目の総得点が700点以上」を満たすラインになっており、その部分の合格者だけのデータが選抜されていることにより相関が生じていることが分かるかと思います。こういうのがいわゆる「選択バイアス」というやつです。

上記の例のケースを因果グラフで書くと：

のような形になり、「合格の可否（試験の総合点）」が合流点となります。このような合流点の値に基づく選別があらかじめ行われていると、そもそも因果関係のない「実技試験の点数」と「学力試験の点数」の間に相関関係が生じてしまうのです。

（ここで一つ関連して注意しておきたいのは、たとえデータを「ランダムにサンプリングする」といっても、サンプリングの対象となる集団において既にバイアスが形成されている場合には、その"ランダムサンプリング"によってはそのバイアスを除くことはできません。例えば、上記の例の「合格した生徒のグループ」からランダムサンプリングにより50人選んだところで、その合流点バイアス自体が消えることはありません）

上記の例では、得られているデータの形成過程において「合流点での値に基づくデータの選択」が起きていましたが、合流点バイアスは、統計解析の時点における「合流点での値に基づく層別化」や「重回帰の変数として合流点にある要因を追加する」ことによっても同様に生成してしまいます。とっても気をつけましょう。

合流点バイアスを避けるためには、（厳密なものでなくてもよいので）因果グラフを描いてみて、上記のような「因果の合流点」において選抜／層別／調整が行われていないかチェックしてみると良いでしょう。

おまけ：建設的な質問をしよう！：統計解析者への「質問テンプレート」

はい。ここからは「おまけ」です。

上記の４つのケースを踏まえて、因果関係と相関関係に関して統計解析者（プロの研究者を想定）へ建設的な質問をするための「質問テンプレート」を幾つか考えてみたので解説してみます。

(A) 「説明変数Aと結果変数Z、および関連する主要なその他の説明変数（共変量）に関して、あなたが想定している因果グラフを描いてみてください（厳密なものでなくとも構いません）」

これは、上記ケースの２[逆]・３[交絡]・４[合流点]が当てはまっているかどうかをチェックするためのもっとも包括的な質問になります。ここで大事なのは、とりあえずの議論のためには必ずしも厳密な因果グラフを描く必要はなく、変数間の関係がおおざっぱに（上流か／下流か／独立か）議論できれば、多くの場合、間に合うということです。

相手が因果グラフを描いてくれた場合には、上記２・３・４のケースが当てはまりそうか吟味し、また、その因果グラフの理論的／メカニズム的妥当性について議論を進めることにより、建設的なやりとりが期待できます。（ひょっとすると、新たなリサーチクエスチョンが見つかる、なんてこともあるかもしれません）

(B) 「説明変数Aと結果変数Zについて、説明変数Aにおいて異なるサンプル群について、説明変数A以外の要因については同質であると言えますか？その論拠は？」

これも、上記の２[逆]・３[交絡]・４[合流点]のケースに対応する質問となります。この質問をより具体的に発展させると「質問(A)」の形になる、というかんじですかね。

(C) 「説明変数Aと結果変数Zの両者に影響を与えている、共通の原因が存在する可能性については考慮しましたか？」

これは上記３[交絡]のケースに絞って質問する場合になります。要するに「交絡要因についてちゃんと考慮していますか？」という質問です。具体的に頭に浮かんでいる「交絡要因」があるのならば、より具体的に「◯◯が交絡要因となっているのではないでしょうか？」と質問してみましょう。

(D) 「サンプリングもとの集団において既にバイアスがかかっている可能性はありませんか？」

これは上記４[合流点]のケースについて、「合流点バイアス（選択バイアス）があるのではないでしょうか？」という意味ですね。

(E) 「説明変数Aと結果変数Zについて、独立に行われた同様の研究において結果は一貫していますか？」

これは上記１の「偶然によるケース」に対する質問です。

(F) 「あなたの研究デザインは潜在的に多重比較になっていませんか？」

これも上記１の「偶然によるケース」に対する質問です。

あなたが、もし質問される側（統計解析者の側）ならば、質問者から蜂の巣にされないように、これらの点についてはちゃんと研究計画の段階からあらかじめ自問自答しておきましょうね（ニッコリ）。

まとめ：全ては地に足のついた丁寧な考察のために

まとめます。

今回説明してきた「因果関係がないのに相関関係があらわれるケース」は、以下の4つになります：

• (1) 偶然によるケース
• (2) 因果の流れが「逆」のケース
• (3) 因果の上流側に共通の要因があるケース
• (4) 因果の合流点において選抜／層別／調整されてしまっているケース

もしかしたら、上記の4つの他にも（測定や実験デザインの不備等により）「因果なしの相関」が生じるケースもあるのかもしれませんが、それらも結局は上記1-4の形（やその組み合わせで）表すことができるかと思います*14。

で、ここで逆から言うと、われわれがある特定のデータから「相関関係が因果関係を意味するのか」を判断する際には、実際には「上記の4つのケースを除外できるかどうか」を判断しているとも言えるわけです。つまり、様々な角度からの検討により、上記4つのケースを高い確度で除外できると判断できるような場合には、「因果関係があって、相関関係が生じている」と推論できる、ということになります。

はい。

で、

まあ。なんといいますか。詰まるところをいえば（ヒューム的な意味で）我々は因果関係を知ることができない、というのは真だとは思うのです。完璧な文章や完璧な絶望が存在しないように、完璧な因果推論などといったものは存在しないのです。

ですが、でもそこで「因果なんてけっきょく分かんないんだから統計データから因果の考察するのなんて無意味っつうか無粋だよね〜」とか「因果なんてけっきょく分かんないんだからなし崩し的に因果があるって解釈しちゃってOKですよね〜」みたいな雑なかんじになるのではなく、そのつどそのつど「データ」と「理論／メカニズム」と「現場知」を照らし合わせながら「因果の有無と程度」について地に足をつけて丁寧に考察していくのが大事かな、って思う今日このごろであります。

ほんで

今回の記事がもしそのような「地に足のついた丁寧な考察」の一助となれば本当に嬉しいです。

＃次回は、今回の記事とは逆の「因果関係があるのに相関関係があらわれないケース」についてまとめたいと思います。
＃あといくら何でも記事が長すぎですよね。本当にすみません。。。 ＞ 読者さまがた
＃尚、今回の記事は以下のtogetterに触発されて書かれたものです。まとめ人および登場人物の方々に感謝＆リスペクト申し上げます。
相関関係と因果関係をごっちゃにしないために - Togetterまとめ

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統計的因果推論の鉄板本その２（Pearl系）

Excelで学ぶ共分散構造分析とグラフィカルモデリング

上の宮川本が難しい方は、こちらからどうぞ

統計的因果推論 -モデル・推論・推測-

Pearl師匠の本。いろんな意味で激ムズ。

Modern Epidemiology

この本（3rd ed）の12章の「Causal Diagrams」の章が（それなりに難しいが）英語が読めて、疫学がベースの人には一番有益な因果グラフ入門かもしれない。

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単なる宣伝

私が寄稿させていただいた文芸誌が中野のタコシェで買えるようになったようです→ http://t.co/FzHMI9siWJ

*1:本当に名作だと思う

*2:"単なる偶然"とは何か、と問い詰められるとちょっと困るけど

*3:どんな場合やねん

*4:暇なひとはRのスクリプトで実際に試してみてください

*5:実験データの場合には再試験してください（キッパリ）

*6:いわゆるメタ・アナリシス

*7:フロントドア基準的な方法で明らかにできる可能性はある、かも？

*8:「交絡」の定義については、研究分野間で微妙にちがったりするので、この表現がピンとこない方々ももしかしたらいるかもしれませんがご容赦を

*9:まあ応対している相手の統計リテラシーのレベルにもよる話なので一概には否定はしませんですよ

*10:合流点によるバイアスなど

*11:中間変量による調整の場合など

*12:do演算子のような確率と因果を架橋する概念が必要となる

*13:この用語法も分野によるらしいので「そんなの選択バイアスじゃないやい！」と思われる方々もいらっしゃるかと思いますがご容赦くださいね

*14:たぶん

宣伝（文学フリマ）：自主制作文芸誌『線と情事』に詩を書かせていただきました

あまりここにはわたくし事を書かないようにしているのですが、今日は諸事情により宣伝させていただきます。

このたび、何の因果か、甘茶茂＠NECOfanさんが責任編集を務める文芸誌『線と情事』へと詩（12ページ、7篇）を寄稿させていただきました。

＊文芸誌『線と情事』の内容は以下をご覧ください：
コミックナタリー - 島田虎之介、しまおまほ、関根美有ら自主制作文芸誌に

シマトラさんやしまおまほさんなどの豪華執筆陣に紛れて私の名前がエントリーされているのは、なんというか「21世紀枠」的なかんじは否めませんが、文学フリマなどへお出かけの方がおりましたら、ぜひご購入のほど何卒よろしくお願いいたします。

（個人的に私はタマフルTHE MOVIEのDVDを買うくらいにはコアなタマフルファンなので、しまおさんと名前が並んで載っているだけで鼻血が出るくらいうれしいのです。あとザ・キャプテンズの傷彦氏を初めとする個人的にリスペクトしてやまない仙台時代の知人たちとこんな形でまた「対バン」できるのは感慨深いものがあります）

とりあえず大阪の文学フリマ（4/14）を皮切りに、東京の文学フリマおよびweb通販などで販売される予定です（詳しくはこちら）。好事家の皆様、ぜひよろしくお願いいたします。

関連図書：

東京命日

ガールフレンド (P‐Vine BOOKs)

THE CAPTAINS ANTHOLOGY

発表資料アプ：「比例ハザードモデルはとってもtricky！」

どもです。林岳彦です。ももカッパよりもアゲルちゃんのほうがいいと思います。

さて。

最近、某カジュアル系勉強会で、疫学研究などで頻繁に用いられる「比例ハザードモデル」をテーマに発表をしたのでその資料を晒してみます（資料内で用いているRスクリプト→ CoxPH.R ）

比例ハザードモデルはとってもtricky！ from takehikoihayashi

何卒よろしくです！

#次回は統計的因果推論ネタで、「因果関係がないのに相関関係があらわれるケース」についてまとめる予定です（現在執筆中）

（今回の発表で参考にさせていただいた比例ハザードモデルに関する資料のリスト）

【書籍】

生存時間解析―SASによる生物統計

what_a_dudeさんが挙げていた本。とてもわかりやすかったです。

生存時間解析

最初にこの本を読んだらちょっと混乱しました。翻訳のせいもあるかもしれない。

【Web上の資料】

（１）what_a_dudeの日記（linkなど）
　　　「記事一覧」の検索窓から「比例ハザードモデル」で検索すると一連の記事が読めます。分かりやすいし面白いし数学的説明もちゃんとしています。

（２）統計学入門 11.4 比例ハザードモデル （link）
　　　比例ハザードモデルの解説。いろんなサイトを見ているとだんだん理解が立体的になってきますよね。

（３）Coxの比例ハザードモデルについて --- 土居正明　（PDF）
　　　一番やさしいレベルの解説かもしれない。最初はこれを読むのがオススメかも。

（４） Rと生存時間分析（link）
　　　今回の発表におけるRでの解析はほとんどこの内容に依拠させていただきました。大変ありがとうございます。

（５）Cox回帰（比例ハザードモデル）--- Action Potentials: 閾値以下 （link）
　　　Rでの解析例としてはここもオススメ。比例ハザード性の検証がきちんとやられてます。

（６）Survival Analysis in R - Statistics（link）
　　　UCLAの講義資料らしい模様。今回のRでの解析ではこれも参考にしました。

オーマイガー：iPhone5を落としてガラスが割れたあとの修理段取りのメモ

こんにちは。林岳彦です。もし「ゆらゆら定食」ってのがあったらそれは食べにくいと思います（揺れてるから）。

さて。

やっちまいました。自宅内でズボンのポケットから取り出そうとしたときに、ポロッと。そしてガチャっと。

いやはや、もうこんなかんじですよ（こんな状態でも操作は可能でした）：

ほんと、本格的に強く落ち込みました。ハルクホーガンがリングサイドから登ろうとする猪木にアックスボンバーを喰らわせたとき以来の衝撃でしたよ。

で、実際にiPhoneを破損すると多少なりともパニクるのですが、今後このような悲運に見舞われた方々のための不幸中の一助となりますように、『iPhone5のガラス破損→Appleサポートによる修理』の際の段取りについてメモっておきたいと思います。

（以下、私の環境により「ソフトバンク」の例になっていますが、たぶん手続きは基本的にauでも変わらないのかなあと思われます）

メモ：Appleサポートによる修理の段取り（＊2013年3月中旬の事例）

(1) ソフトバンクショップに電話する

まずはiPhone5を購入した店に「落としてガラス割れちゃいました」と電話してみました。そしたら「こちらでは何もできないので、Appleのサポートの方に電話してください。番号はxxx-xxxxです」との返答。とりあえずAppleサポートの電話番号をゲットです。

(2) Appleのサポートに電話する（事前にシリアルナンバーを確認しておこう）

次にAppleサポートへ電話。最初はオペレータ音声での対応となり、5分くらい待たされたのち、Appleサポートの中の人に繋がりました*1。

Appleサポートさんに「iPhone5を落としてガラス破損したので修理したい」とこちらの状況を伝えると、とりあえずiPhoneのシリアルナンバーを聞かれました（＊なので、Appleサポートに電話する際にはシリアルナンバーを事前に確認しておきましょう*2）。

で、Appleサポートさんの説明によると：

• ガラス破損の場合には基本的に新品交換となる
• 私の居住地の場合には「郵送での対応」となる*3
• 具体的な段取りは『ヤマト運輸が破損したiPhoneを自宅まで引取りに来てくれる』→『Appleの工場での破損確認』→『新品の交換品をヤマト運輸が自宅まで届けくれる』
• 修理代金（諸々込）は20,801円（←「本体代」だと思えば安いが、「ガラス代」だと思うと高すぎてかなり凹む...）
• 支払いはクレジット払いまたは代引き*4

私がiPhone5を破損したのは木曜日でしたが、その時点でのヤマト運輸の自宅引取り日時は最短で「2日後（土曜日）から指定可能」ということでしたので、土曜日の夕方の引取り指定にしてもらいました。

(3) iPhoneのバックアップを取る

ヤマト運輸による引取りに際して、Appleサポートさんから言われたことは：

• iTunesまたはiCloudで必ずバックアップを取っておくこと（iOSでのバックアップ方法）
• SIMカードを取り外しておくこと（SIMカードの取り出し方）
• ケース類は取り外しておくこと

です。何はなくとも、バックアップはしっかりとっておきましょう。あと、このときにバックアップ日時もちゃんとメモしておくと安心です。（ガラス破損の場合には"修理"ではなく"新品交換"となるので、後で中身を復元するためにバックアップを取っておくのは本当に強く大事です！）

(4) ヤマト運輸の人が取りに来てくれるので渡す

Appleサポートさんとの電話での予約時間通りに、破損から2日後（土曜）の夕方にヤマト運輸の方が引取りに来てくれました。

渡すときには「SIMカードなし・ケース類なし」の裸の状態で渡します。

(5) 代替の携帯をソフトバンクショップで借りる

携帯がないと不便ですが、修理中は無料で代替機を借りることができます。

最寄りのソフトバンクショップに行き、「iPhoneが修理中なので代替機をお借りしたいのですが」と伝えればあっさりと無料で貸してもらえます*5。

携帯の代替機を借りるときには、以前に取り外したiPhoneのSIMカードを流用することになります（なので代替機でも同じ電話番号を使える）。忘れずにお店に持って行きましょう。

で、貸してもらえる機体はiPhone 4だったりするのですが、iPhone5の場合には特殊なSIM（マイクロSIM）を使用しているので、店のほうでSIM-マイクロSIMアダプターが出払っていて対応できない時もあるようです。なので、代替機を借りに行くときには、事前でお店に電話で問い合わせしておいたほうが良いかと思われます*6。

(6) ヤマト運輸の人が届けてくれるので受け取る

土曜の引取りでしたが、3日後（翌週の火曜）の午前中には新品のiPhone5が届きました。

意外と早かった。

(7) 代替の携帯を返す

新品のiPhone5が届いたら、お店に代替として借りていた携帯を返しましょう。

(8) バックアップを復元する

新品のiPhone5が届いたらバックアップを復元しましょう（iOSでのバックアップからの復元方法）。復元の際のバックアップ元としては、引取りの前に行ったバックアップの日時のものを選んでくださいね。

バックアップでの復元でたいていのものは元通りに戻りますが、ソフトバンクのeメールなど一部の設定は再度やり直す必要があります（メールアドレスの設定方法）。

ちなみに：もし保険に入っていたら？

ちなみに私はiPhoneの保険の類には入っていませんでした。今更ながらiPhoneの保険を調べてみると：

あんしん保証パックとAppleCare+って両方入るべき？（費用比較表付き） - たのしいiPhone！ AppBank

ベース料金として、Appleの提供する「Apple Care+」が2年で8,800円、ソフトバンクが提供する「あんしん保証パック」が2年で12,000程度（月額約500円）になるようです。

で、今回の私のケースのような、過失での全交換の場合、Apple Care+で4,400円、あんしん保証パックで3,120円ほどの追加料金がかかるようです（詳しくは上記リンク参照）。

なので、もし保険に入っていても今回のケースではどのみち2年総額で13,200円かかる（Apple Care+の場合）わけで、保険なしの場合の20,801円と比べると、壊す確率を考えると、まあけっこうビミョウな感じはしますね。

うーむ。次回はApple Care+入ろうかなぁ。。。どうしようかなぁ。。。

ちなみに２：今回の落下→ガラス破損に関する考察

ちなみに私、一応ケースもつけてたんですよね。これです：

【国内正規品】SPIGEN SGP iPhone5/5S ケース ネオ・ハイブリッド EX スリム ビビッドシリーズ [ダンテ・レッド] 【SGP10026】

薄くてスタイリッシュなのでけっこう気に入っていたのですが。私のiPhoneを護ってはくれませんでした、ね。

一応構造上も、普通に床に落としたときにガラス面が直接床面に触れるようなことはないように思われるのですが、当たりどころが悪かったのか、周りの金属部フレームへの衝撃が緩衝されきれずにガラス部に伝わってしまったようです。

ぐぬう！

で、今回、泣く泣くケースとガラス面強化グッズを増強しました（この辺りでまた地味に金が出て行くのです...）：

【国内正規代理店品】SPIGEN SGP iPhone5 シュタインハイル GLAS.t プレミアム リアル スクリーン プロテクター 《強化ガラス液晶保護フィルム》 【SGP09435】

Acase iPhone5 / iPhone5S ケース Dual Layer Protection Hybrid tough case for Apple iPhone 5 / iPhone 5S ブラック 耐衝撃 衝撃吸収 モデル ハイブリッド タフ ケース

実際につけてみると厚くて野暮ったいのは否めませんが、安心感はありました。

ていうか結論はこれですね：

「そもそもiPhoneを落とさないように気をつけましょう」

段取り等のまとめ

まとめます：

• 手続きは意外と簡単かつスムーズでした（←主観）
• ガラス破損の修理代は20,801円（というか修理ではなく新品と交換になる）
• 破損→新品到着までの期間は一週間弱（例：木曜破損→翌週火曜日交換品到着）
• 修理中の代替の携帯は無料で貸し出してくれる
• 保険に入るかどうかはビミョウなところ
• そもそも落とすな

ともあれ、上記のメモがみなさまのお役にたちませんように！（いやiPhone落として壊すとかなり落ち込むし手間と時間もかかるし万札もぴゅーと飛んでいくのでほんと痛いっす...）

.

*1:ちなみに電話をしたのは平日の昼休み時間

*2:シリアルナンバーはiPhone本体の裏側に記載されています

*3:付近に直接持込での修理対応が可能なところがないので

*4:私はクレジット払いを選択しました。多少気持ち悪いですが、電話口でクレジット番号を伝える形になります

*5:Appleサポートの方で修理手続きがちゃんと行われていることがおそらく前提

*6:私の場合、最初に電話したイーアスつくば店では「今アダプターがないので対応できません」と言われたので、研究学園店でお借りしました

（目次の予告）統計的因果推論ノート：「正しいセカイの切り取り方」

どもです。林岳彦です。道に倒れて誰かの名を呼び続けたことはありません。

さて。

自分の頭の中でそろそろ「統計的因果推論に関するエトセトラ」が繋がってきた感がある*1ので、一度棚卸のために（クオリティは未だ低いものになるかもしれませんが）エトセトラのひと通りについて書いてみたいと思いました。

だいたい目次は以下の通りになる予定です：

統計的因果推論ノート：「正しいセカイの切り取り方」（予定目次）

• 統計的因果推論ノート1　そもそも"因果"って？：Hillの基準、ヒューム、反事実
  • 統計的因果推論ノート1補遺1　よくある確率概念の分類：主観的、客観的、あるいは間主観的な
  • 統計的因果推論ノート1補遺2　"可能性"の集合的理解：ケインズからコルモゴロフ、あるいは可能世界から確率へ
    • 統計的因果推論ノート1補遺2の補遺1　"交換可能性"を想定するということ：可能世界から見るロールズと公共政策
• 統計的因果推論ノート2　問題設定：統計モデルと「正しいセカイの切り取り方」
• 統計的因果推論ノート3　All you need is Fisher、あるいは因果推論としての実験計画法
• 統計的因果推論ノート4　交絡は裏口から忍び入る：バックドア基準
  • 統計的因果推論ノート4補遺1　確率のレイヤーと因果のレイヤー：バックドア基準とAIC、あるいはシンプソンのパラドックス、そしてモデル選択
  • 統計的因果推論ノート4補遺2　異流派交流戦：バックドアに蓋をする合成変数としての傾向スコア
• 統計的因果推論ノート5　相関関係から因果の向きを取り出す：トリオ・ザ・因果

一年くらいかけてボチボチと書いていけたらなあ、と思ってます。

あと、前回の記事へのコメントで、壇蜜は「つちへん」で檀ふみは「きへん」だということを教えていただきました。おかげで、次回からは両者を見分けることができそうです。ありがとうございました！

.

*1:なのでいま個人的にはワクテカなんすよね

何人いれば適切なの？：学術知と政策とテクノクラート

どもです。林岳彦です。いまだに壇蜜と檀ふみの区別がつきません。

さて。

1月はずっとPM2.5の基準値に関するUS EPA（米国環境保護庁）の文書を読んでいました。で、それらの膨大な文書群（総計約5000ページ!）をチェックしていく中で、「学術知と政策を繋ぐセクションにおける日米のマンパワーの差」について改めて痛感せざるをえない部分がありましたので、今日はその辺りについてつらつらと書いて行きたいと思います。

「経済学」と「政策」のあいだ：日本のマクロ経済モデルの"中の人"の数

さて。どういうところから話を始めようか迷ったのですが、とりあえず経済学界隈の話から始めてみようかと思います。

SYNODOSの「日本を変える知」という本の中で：

日本を変える「知」 (SYNODOS READINGS)

経済学者である飯田泰之さんが「学術知と政策を繋ぐマンパワー」について語っているところを引用してみます（69pより引用、強調引用者）：

私はいま、経済社会総合研究所という内閣府の部署で、日本のマクロ経済モデルの現代化に関する研究・開発グループに所属しています。自分で言うのもなんですが、結構重要な仕事だと思います。

それを何人でやっているかというと、専任が2人、任期付専任が2人、私のような客員が3人で、あとは外部有識者の協力という体制です。従来型のマクロモデルの改善に当たっている人数はもっと少なくて、しかも担当者はしょっちゅう異動で変わるので知識が蓄積されない。マクロモデルを作成しているのは政府では内閣府と日銀くらいですが、日銀も内閣府よりやや大きいグループが二つ三つあるくらいのようです。

この状況を海外の中央銀行関係者に説明してもたいていは信じてくれません。たとえば、カナダでは中央銀行の部局ごと、そして省庁ごとにマクロモデルを開発しています。それぞれのグループに博士号を持ったエコノミストが何人も常駐し、リサーチアシスタントを使ってマクロモデルを開発しています。政策リサーチが必要だという認識が強いんです。アメリカに至っては、もう数えきれない数のシンクタンクが実証的な政策分析をしている。

それに比べて、世界第2位の経済大国でマクロ政策の大規模な分析・予想ツールを作っているのが、合計しても20人程度だなんて、考えただけでも恐ろしいですよ。

はい。

みなさまは、この：

「アメリカに至っては、もう数えきれない数のシンクタンクが実証的な政策分析をしている」
「世界第2位の経済大国でマクロ政策の大規模な分析・予想ツールを作っているのが、合計しても20人程度だなんて、考えただけでも恐ろしい」

という文章を読んでどう思いますか？

「考えただけでも恐ろしい」でしょうか？

もしかするとこの文章を読んで新鮮な驚きを感じる方も多いのかもしれませんが、あの、これ、日本の公的セクション系で働くひとにとっては実に「あるある」な話なんですよね。。。

「環境科学」と「政策」のあいだ：US EPAと環境省の"中の人"の数

では、私にとってもっと身近な例として、環境科学関連の事情を見てみたいと思います。

単純に、US EPA（米国環境庁）と日本の環境省の人数を比べてみます。

実はこんなかんじになっております：

US EPAが17359人、環境省が1235人です*1。人員数で10倍以上の差があります。

ただし、この比較はフェアではないかもしれません。なぜかと言うと、US EPAは行政組織であると同時に、研究機関も兼ねているからです。日本の感覚で言うと「US EPA = 環境省＋国立環境研究所」というのがより実態に近いかもしれません。

では、国立環境研究所の人数も加えてみましょう（人数のソース）：

はい。国立環境研究所の実質的な人数は390人程度なので*2、それほど人数は変わりません。

どちらにしろ、人員数は10倍程度の差があります。

もちろんUS EPAと日本の環境省では業務内容に違いがある（かもしれない）ので、単純な人数比較は厳密には余り意味がないかもしれませんが*3、それにしてもかなり人数に差があるわけです。

そうなんすよ。

プレーヤー側から見える景色：「野球場でオレひとりぼっち」的な不安

で、私の経験からは、このような彼我の「マンパワーの差」を実感する機会は普段はそんなにありません。

だがしかし、国際会議や国際学会などで欧米の公的機関系の中の人に会ったり、欧米のテクノクラート*4たちが本気で作った文書を読んでしまったりすると、やはりその圧倒的な彼我のマンパワーの差に正直目眩がします。

なんかですね、自分の感覚が「野球場のだだっ広いフィールド全体を全部ひとりで守ってる」という感覚だとすると、欧米のテクノクラートは「野球場のフィールド全体に9人、それぞれの領域に特化した高い専門性を持った人員がちゃんと配置されていて、それぞれの領域をがっちり守っている」ような感じなんですよね。で、そういう実情を目の当たりにしちゃうと

「あれ？？？ もしかして野球（テクノクラート）って本来そういうスポーツ（存在）だった！？」

的なものすごく根源的なカルチャーギャップおよび不安を感じてしまうんですよね。「圧倒的（に手薄）ではないか我が軍は」的な。テラヤバス（悪い意味で）的な。

なんというか、欧米でも日本でも「いわゆる"テクノクラート"が『学術知と政策』の間を繋いでいる」と言えるとは思うのです。でもその一方で、「欧米におけるテクノクラートと日本におけるテクノクラート」の量感って、 やっぱり「壇蜜と檀ふみ」の量感くらいには違うよね、という感覚も現場にはごくフツウにあったりするわけです。

欧米では「民間のテクノクラート」の層もまた分厚い

欧米と日本でのテクノクラートの違いに関して、もう少し述べてみたいと思います。（＊ここからは、"テクノクラート"の語を「高度な学術的専門知を活かすことを求められて公共政策／行政に関わる人たち」という広義の意味で使っていきます）

実は、国際会議などに出たときに欧米と日本の差を最も感じるのは、公的セクション以上に、民間のコンサル／シンクタンク企業における「人材の厚さ」と「存在感」における差だったりします。欧米では、それらの企業に在籍する専門家がとてもディープに「学術的専門知を活かすことを求められて公共政策／行政に関わって」いたりします。というか、関わっているどころか事実上「胴元として主導」していることもあります*5。

日本だと、一般的にはコンサル企業は「官公庁の下請け」的な位置づけのことが多いように思います。一方、欧米ではそれらのコンサル企業と官公庁の「中の人」がしばしば入れ替わったりしてることもあり、学術知と政策を繋げる業務における「位置づけ・専門性・人材の厚さ」の全てでコンサルが官公庁に勝るとも劣らない実力と存在感がもっていたりします*6。

というわけで、公的セクションのみならず民間においても、欧米と日本における「学術知と政策を繋げる人材」の状況は「壇蜜の誕生日パーティと段田男の誕生日パーティ」の状況くらい大きく異なるわけです。

欧米の「テクノクラート支配」："PhDリーグ"の存在

はい。では次は、欧米と日本における「テクノクラート支配」の違いについて考えてみたいと思います。

ざっくり言うと、近代以降の社会はとても複雑なので政策遂行において高度に専門的な知識が必要になることが多いです。その結果、（意思決定の"正統性"を持つ政治家や市民ではなく）テクノクラートが事実上の政治的決定を担いがちになります。そのような状況に起因する実害が大きくなると、「テクノクラート支配による弊害ガー」という声が出てきます（←今ココ）。

で、現代社会においては欧米でも日本でも文言としては同じく「"テクノクラート支配"が起きている」と言えるとは思うのです。ただし、欧米のそれと日本のそれはやっぱり「壇蜜写真集と仏壇写真集」くらい内実の異なるものであるように思われます。（＊以下からは基本的に私の観測範囲に依る話でありエビデンスが不十分なので話半分に聞いてくださいね）

何が異なるかというと、欧米では高度に専門的な政治的決定に関して「政・官・学・産・民」における比較的広い範囲の利害関係者が関与できているように思います。なので、その意味での「権力の偏在」は、欧米では比較的弱いと言えるかもしれません。

但し、これってもう少し細かくというか意地悪く書き直すと、実際に関わることができるのは『「政・官・学・産・民」の様々な利害関係者（＊但しPhDホルダーに限る）』だったりするんですよね。。。立場としてはいろんな方面のアクターが参加できるのですが、実質的な参加条件として「PhDホルダーであること」というのがわりと強固にあり、その意味で、学術知の担い手としての「PhDホルダー」に権力が偏在している、とは言えるのかなぁと思います。

また、このような状況を前提に、政・官・学・産・民がPhDホルダーを"用心棒"として採用することにより、政・官・学・産・民において「テクノクラート」の分厚い層が形成されてきているという側面もあるのだと思います。

一方、日本ではそもそもテクノクラート的な業務をしている人の中で博士号を持っている人は寧ろマイノリティだと言えるでしょう*7。なので日本には、欧米の"PhDリーグ（PhD／博士号を持っている人以外が議論に参加することが基本的に前提とされていないような場所／領域）"のようなものはありません。むしろ、先日の麻生財務相の「日銀総裁に学者はふさわしくない」発言に典型的に見られるように、日本では学術知よりも素人知の方が（善かれ悪しかれ）尊重される傾向があるように思います。

その意味で、日本の場合には、「テクノクラートへの権力の偏在」と言った場合にはどちらかと言うと、「政・官・学・産・民」の「セクター間での権力の配分」における「偏在」の意味が比較的*8強いのかなぁ、と思います。

PhDリーグにおける「学術的disciplineによる支配」

で、様々な立場を代表するテクノクラートたちによる"PhDリーグ"が形成されて、その中で"（サブ）政治"が回るようになって何が生じるかというと、良くも悪くも「学術的disciplineの支配」みたいのが生じてるのかなあと思います。（＊ここでの「学術的disciplineの支配」というのは「法の支配」のニュアンスで理解いただければと思います）

欧米の"PhDリーグ"の中ではいろんな立場からのシュートな論戦が起こりうるのですが、"PhDリーグ"における基本的ルールとしての「最初に言っておくが学術的におかしいことはNGだぜ」という"掟"はわりと強いように思います。その"掟"によって、各自が持つ政治的思惑／ポジショントークの暴走に対して一定の歯止めがかかっているように思います*9。

一方、日本の場合には層としての"PhDリーグ"というものがなく（そもそも"リーグ"を形成できるだけの人数がいない！）、その結果としてテクノクラートによる「学術的disciplineの支配」の機能も弱いように思います。なので、わりと学術的におかしいことも政治的意向（というか単に少数の「声の大きい人」の意向）によってまかり通ってしまう傾向が強いのではないでしょうか。

地味だけど重要な問いとして：「何人いれば適切なの？」

はい。

では、最後にまた「人数」の話に戻って来たいと思います。

本記事の最初の方で、US EPAと日本の環境省の人数が10倍以上違うという話をしました。

さてさて。では、果たして、そもそも環境省には「何人くらいいるのが適切」なんでしょうかね？

人口比を考えれば、日本の環境省もUS EPAの1/3くらいの人数（6000人くらい）は居てもおかしくないでしょうか？ あるいは寧ろ、人口が小さいからといって「対応しなければいけない問題の数」というのは単純に比例して減少するようなものではないので、US EPAと同じくらいの人数がいても良いのだ、という考え方もあるかもしれません。

あるいは逆に、テクノクラティックな業務のクオリティは人数には比例しないので、人数は今よりももっと少なくても良いのだ、という考え方もありうるのかもしれません。実際に、公務員の定員削減により官庁や政府系研究所の人数は着実に減らされてきていますし。

で、やっぱり、結局のところ、この「そもそも何人くらいいるのが適切なの？」という問いにはアプリオリな「正解」はないのだと思います。

でも、この問いって地味だけどとても重要だと思うんですよね。「官庁（および広義のテクノクラート）の中の人が少なすぎ」というのは、高度な学術的判断を伴う政策・行政の機能不全に繋がりうるひとつの明らかな「リスク要因」ですし、その「リスク」を我々（市民）はどこまで許容するべきなのか、というのは真剣に考慮に値する問いなのではないでしょうか？

（例えば、原発事故の前後で原子力規制委員会などが明らかに機能していなかった点を省みるにあたっては、この「そもそも原子力規制委員会には何人いるのが適切なの？／適切だったの？」という問いも主要な問いの一つとしてあってしかるべきだと思うんですよ）

まとめ

はい。というわけで今回も長くなってしまいました。

今回のキモを短くまとめてみます：

• 日本では学術知と政策を繋ぐ役割を担う「中の人」の数がとっても少ない
• プレーヤー側から見るとやっぱり正直不安だったりします
• 欧米では（善かれ悪しかれ）「PhDリーグ」による「学術的disciplineによる支配」が機能しているっぽい
• 「何人いれば適切か？」というのは地味だけどとても重要な問いだと思うよ
• 壇蜜と檀ふみは違う

はい。

うーむ今回はあまりとりとめないエントリーになってしまったような気もしますし、エビデンスに欠ける感想文的な話に終始してしまったような気もしますが、まあその辺りは割り引いてご理解いただければ幸いです（ども申し訳ない）。

（次回のエントリーからはしばらく「統計的因果推論」周りのエトセトラについてガッツリ書いていきたいと思います）

*1:＊但しソースはwikipedia。環境省は定員数ではなく2011年の職員数

*2:職員255人+ポスドク等契約研究員135人

*3:ちなみに国立公園は日本では環境省の管轄ですが、米国では内務省の管轄です

*4:官僚や政府系研究所で専門知を活かして公共政策／行政に関わる人たち

*5:例えばこの時のOECDの会議もそうでした→[http://d.hatena.ne.jp/takehiko-i-hayashi/20110909/1315544002:title=過去記事]

*6:もちろん場合にもよりますが

*7:研究機関にいる人は殆ど持ってるけど、霞ヶ関にいる人は殆ど持っていない

*8:欧米と比較的した場合ね

*9:本当のところはよく分からんけど